Optimális kísérleti terv meghatározása kristályosítás esetén


ALKALMAZÁS ELÉRÉSE

Bevezetés

A kristályosítás összetett művelet. Több részfolyamat egyidejű lejátszódásával alakulnak ki a különböző tulajdonságú kristályok vagy kristályhalmazok. Adott anyagra vonatkozóan a műveleti paraméterek változtatásával különböző alakú, átlagos szemcseméretű, szemcseméret eloszlású, stb. termék állítható elő. A mérnök feladata hogy az igényeknek megfelelő tulajdonsággal rendelkező kristályokat tudjanak gyártani például gyógyszerekhez.

Kristályszemcsék

A folyamat összetettsége miatt a megfelelő kristályok előállítása hosszas tervezést és sok kísérletet igényelhet. Ez utóbbiak pedig egyes termékek esetében nagy költségekkel jár. Éppen ezért fontos, hogy a folyamatok kinetikájának feltérképezéséhez szükséges kísérletek számát minimálisra csökkentsék. Ennek egyik alternatívája a kísérlettervezés és egy optimális kísérleti terv elkészítése annak érdekében, hogy felmérjük a rendszer stabilitását, és meghatározhassuk az optimális körülményeket. Egy másik eszköz a számítástechnika fejlődésével egyre gyakrabban alkalmazott matematikai modellek és módszerek alkalmazása. Ennek köszönhetően a számítógépes szimulációval segített tervezés gyorsabbá és gazdaságosabbá tette a tervezést.

A modellek alkalmazása ugyan gyorsabbá tette a tervezést, de számos matematikai nehézséget kell megoldani a modell felírásakor. Számolni kell a matematikai módszerek és a számítástechnika szabta korlátokkal. A következőkben egy ilyen szimulátor működését mutatjuk be.

Modell

Számitási algoritmus

Az első lépés a szimulációs paraméterek megadásával indul. Ezek egy részét a technológiai paraméterek képezik (pl. térfogat, betáplálási- és elvétel áramok, koncentrációk, hőmérséklet), másik részét pedig a szakirodalomban vagy mérések során meghatározott paraméterek (Anyagi tulajdonságok). A kristályosítási folyamatok mérlegét a populációs mérlegegyenlettel adhatjuk meg:

Populációs mérlegegyenlet

A szimuláció során vizsgáljuk a folyamatok időbeli dinamikáját és paraméterek szerinti változását (paraméter érzékenyégi vizsgálatok). Ezek az adott paraméter szerinti differenciálegyenletekkel leírhatók. Számításukhoz elengedhetetlen a megfelelő kezdeti és peremfeltételek megadása.

Ezt követően a kg vagy a kb paraméterek aktuális értékét adjuk meg, illetve a második ciklustól kezdve határozza meg a program (deltakg vagy deltakb). Az új értékkel már számítható a modellt leíró momentumokat és az anyagmérlegre vonatkozó differenciál egyenletrendszer. Amennyiben tovább változik a kg vagy a kb paraméter értéke, vagyis nem érte el a maximumát, újabb ciklus következik. Ellenkező esetben az eredmények az érzékenységi görbéket meghatározzák.

A program második szakasza az előzőleg meghatározott érzékenységi görbék alapján futtatható. A görbék segítségével, különböző célfüggvények szerint kereshetünk optimális értékeket.
A kiválasztott kg és a kb paraméterekkel a momentumok és a koncentráció időbeli változását tudjuk nyomon követni a második szakaszban.

Érzékenységi vizsgálatok

A gócképződés és kristálynövekedés kinetikáját a következő összefüggésekkel le lehet írni:

Kristálynövekedés kinetikája

A két egyenlet alapján öt paraméter (kb, b, j, kg, g) szerint végezhetünk érzékenységi vizsgálatokat. Az itt bemutatott modellnél azonban a két paraméteren keresztül (kg, g) mutatja be a mechanizmust.
A populációs mérleg megoldására alkalmas a momentumok módszere, melynek segítségével meghatározhatók a termék főbb tulajdonságai, mint a szemcseméret eloszlás (CSD), az átlagos szemcseméret és a szemcseszám. Ugyanis a számolt momentum egyenletrendszer első tagja µ0 arányos a szemcseszámmal, míg a µ3 a szemcse térfogatával, melyből számítható a tömeg és az átlagos szemcseméret is. Az érzékenységi vizsgálatok során a momentumok, illetve a koncentráció paraméter függését vizsgálva feltárhatók rendszer folyamattervezéshez szükséges tulajdonságai. A számolt érzékenységi összefüggések adják a Fischer mátrix elemeit:

Fischer mátrix

Ezek alapján már meghatározható egy optimális kísérleti terv, vagyis csökkenthető a véletlenszerűen elvégzendő kísérletek száma.

Jelölések

ALKALMAZÁS ELÉRÉSE


Kezdőlap
Témakörök
Alkalmazások
Publikációk
Alprojektek
Kapcsolat